数学智力题：买电影票

一些学生不喜欢学习数学，这是因为他们觉得数学学习是枯燥乏味的，其实数学学习也是充满乐趣的，下面学大教育网小编为大家带来数学智力题：买电影票，希望大家能够认真阅读。

有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元(纸票子)。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱

注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分

【解答】本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n+1)!]。

如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法(即从2n个人中取出n个人的组合数)，对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!](从2n个人中取出n-1个人的组合数)种，所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]。至于为什么不合格数是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，

学大教育网小编为大家带来了数学智力题：买电影票，在数学学习的时候要发现其中的乐趣，这样才能拥有数学学习的兴趣。