二项式定理教案

想要学习好数学，我们必须要好好地看教案，这样我们才能够知道学习的重点，我们前几天学习了二项式定理，因此接下来为大家带来二项式定理教案，希望对我们学习知识有帮助。

一、教学目标

(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开

(3)在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力

(4)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心;

(5)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美;

二、重点难点：

重点：

(1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律;

(2)能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

难点：二项式定理的发现。

三、教学用具：电脑、投影等多媒体。

四、教学过程

1、复习引入

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5 如何展开?(利用多项式乘法)

(再提问)：(a+b)100又怎么办? (a+b)n (nÎN+)呢?

我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究(a+b)n(nÎN+)的展开式是什么?这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

2、新授

第一步：让学生展开

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4= (a+b)3(a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5 = (a+b)4(a+b) = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

(a+b)5 = (a+b)4(a+b) = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

问题1：以 的展开式为例，说出各项字母排列的规律;项数与乘方指数的关系;展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数;②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

初步归纳出下式：

(a+b)n = ( )an + ( )an-1b + ( )an-2b2 + …+ ( )bn (※)

问题2、以上展开式中的各项系数之间有什么关系吗?

教师将以上各展开式的系数整理成如下模型

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

请你找出以上数据上下行之间的规律。

预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。

教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。

第二步：继续设疑

如何展开 以及 呢?

让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。

呈现二项式定理

(a+b)n=C n0 anb0+Cn1 an-1b1+Cn2 an-2b2+…+Cnm an-mbm+…+Cnn a0bn (nÎN+)

3、深化认识

请学生总结：

①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么?

②二项式定理展开式的结构特征是什么?哪一项最具有代表性?

由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。

(教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。)

4、巩固应用

【例1】求(x+ )5的展开式.

解:(x+ )5=C50 x5( )0+C5 1 x4( )1+C52 x3( )2+

C53 x2( )3+C54 x1( )4+C55 x0( )5

=x5+5x3+10x+10. +5. +

【例2】求( + )10的二项展开式的第6项.

解：T6=T5+1=C105 ( )5( )5=C105 =252

【例3】求(x- )9的二项展开式中x3的系数.

解：展开式的通项为

Tm+1=C9m x9-m(- )m=(-1)mC9m x9-2m

根据题意，有

9-2m=3

解得 m=3

因此，x3的系数为

( -1)3 C93 =(-1)3 .84 = -84

四、课堂小结

①本节课我们主要学习了二项式的展开，有两种方法，一是杨辉三角形，二是二项式定理，两种方法各有千秋。

②二项式定理的表达式以及展开式的通项，

③要正确区别“项的系数”和“二项式系数”，

五、布置作业(略)

五、回顾小结：

通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程(n次独立重复实验恰好发生k次)的学习打下了基础。

二项式定理教案大家已经知道了，希望我们能够仔细的研究这一部分的内容，这样我们就能够学习好这一部分的知识点了。